一、单选题
1．(1 + 5i)i的虚部为（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．6
【答案】C
【解析】因为(1 + 5i)i = i + 5i
2
= −5 + i，所以其虚部为 1，
故选：C.
2．设全集𝑈 = {𝑥|𝑥是小于 9 的正整数 }，集合𝐴 = {1,3,5}，则∁𝑈𝐴中元素个数为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【解析】因为𝑈 = {1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁𝑈𝐴 = {2,4,6,7,8}， ∁𝑈𝐴中的元素个数为5，
故选：C．
3．若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的√7倍，则 C 的离心率为（ ）
A．√2 B．2 C．√7 D．2√2
【答案】D
【解析】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为2𝑎, 2𝑏, 2𝑐，
由题知，𝑏 = √7𝑎，
于是𝑎
2 + 𝑏2
= 𝑐
2
= 𝑎
2 + 7𝑎2
= 8𝑎
2，则𝑐 = 2√2𝑎，
即𝑒 =
𝑐
𝑎
= 2√2.
故选：D
4．若点(𝑎, 0)(𝑎 > 0)是函数𝑦 = 2tan (𝑥 −
π
3
)的图象的一个对称中心，则 a 的最小值为（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
4π
3
【答案】B
【解析】根据正切函数的性质，𝑦 = 2tan(𝑥 −
π
3
)的对称中心横坐标满足𝑥 −
π
3
=
𝑘π
2
,
𝑘 ∈ 𝑍，
即𝑦 = 2tan(𝑥 −
π
3
)的对称中心是(
π
3
+
𝑘π
2
,
0) , 𝑘 ∈ 𝑍，
即𝑎 =
π
3
+
𝑘π
2
,
𝑘 ∈ 𝑍，
又𝑎 > 0，则𝑘 = 0时𝑎最小，最小值是π
3
，
即𝑎 =
π
3
.
故选：B
5．设𝑓(𝑥)是定义在𝑅上且周期为 2 的偶函数，当2 ≤ 𝑥 ≤ 3时，𝑓(𝑥) = 5 − 2𝑥，则𝑓 (−
3
4
) =（ ）
A．−
1
2
B．−
1
4
C．
1
4
D．
1
2
【答案】A
【解析】根据题知𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥), 𝑓(𝑥 + 2) = 𝑓(𝑥)对一切𝑥 ∈ 𝑅成立，
于是𝑓(−
3
4
) = 𝑓(
3
4
) = 𝑓(
11
4
) = 5 − 2 ×
11
4
= −
1
2
.
故选：A
6．帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对
应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相
等，方向相反.图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
……
